L’IA résout un difficile problème d’EDP inverse en mathématiques – les couches « Mollifier » de Penn

**L’IA dénoue un casse-tête mathématique ardu de la science** En observant des vagues dans un étang, peut-on retrouver l’endroit où un caillou est tombé ? En science, c’est ce qu’on appelle un problème inverse. L’effet est visible, la cause est cachée. Pour résoudre ces problèmes inverses, des chercheurs de l’Université de Pennsylvanie ont mis au point une nouvelle méthode d’IA. Son nom : Mollifier Layers. Publiée le 6 mai 2026, cette étude est parue dans Transactions on Machine Learning Research (TMLR) et sera présentée à NeurIPS 2026. • Responsable : Vivek Shenoy, Materials Science and Engineering, Penn • Équipe : Vinayak Vinayak, Ananyae Kumar Bhartari **Qu’est-ce qu’une EDP inverse (Inverse PDE) ?** Les équations différentielles sont des outils mathématiques qui décrivent comment un système évolue. Diffusion de la chaleur, croissance d’une population, réaction chimique — tout y passe. Les équations aux dérivées partielles (EDP, PDE) vont un cran plus loin. Elles capturent comment un système change à la fois dans l’espace et dans le temps. Météo, science des matériaux, organisation de l’ADN : on trouve des EDP partout. Une EDP inverse renverse la logique. Au lieu de prédire l’effet à partir de règles connues, on part d’un effet observé pour remonter aux règles cachées qui l’ont produit. C’est là que ça devient difficile. Et c’est aussi précisément ce dont la science a le plus besoin. **Où était le problème ?** Jusqu’ici, l’IA calculait ces dérivées via la différentiation automatique récursive. Autrement dit, à mesure que les données traversent le réseau de neurones, elle recalcule, encore et encore, les variations. Sur des données complexes et bruitées, cela devient instable. Comme si l’on zoomait sans cesse sur une ligne rugueuse : à chaque étape, l’erreur s’amplifie. Et le coût de calcul devient colossal. « L’IA moderne progresse souvent en augmentant la puissance de calcul. Mais certains défis scientifiques n’exigent pas plus de calcul, ils exigent de meilleures mathématiques », explique Vinayak Vinayak. **La solution : Mollifier Layers** La solution vient des « mollifiers » — un outil, créé dans les années 1940 par le mathématicien Kurt Otto Friedrichs, permettant de lisser des fonctions irrégulières. L’équipe de Penn l’a intégré au modèle d’IA sous la forme d’une « couche mollifier ». Avant de calculer les variations, elle lisse d’abord les données d’entrée. Résultat : moins de bruit, un coût de calcul nettement réduit, et des solutions plus stables. « Au début, nous pensions que le problème venait de l’architecture du réseau. Puis nous avons compris que le goulot d’étranglement, c’était la différentiation automatique récursive », indique Ananyae Kumar Bhartari. **Une application directe à l’ADN** La principale application concerne la recherche sur la chromatine. La chromatine est l’état replié de l’ADN à l’intérieur du noyau cellulaire. Elle ne fait qu’environ 100 nanomètres. Pourtant, c’est elle qui détermine quels gènes s’expriment. Autrement dit : identité cellulaire, vieillissement, maladies — tout. « Nous pouvions voir les structures, mais nous ne pouvions pas inférer de manière fiable les processus épigénétiques qui les pilotent. Il est devenu clair qu’il fallait changer les mathématiques », explique Shenoy. Grâce à la nouvelle méthode d’IA, on peut estimer les taux de réaction épigénétiques qui contrôlent l’activité des gènes. Si l’on parvient à suivre comment ces taux évoluent avec le vieillissement, le cancer ou le développement, cela pourrait ouvrir la voie à de nouveaux traitements. « Si les taux de réaction contrôlent l’organisation de la chromatine et le destin cellulaire, alors en modifiant ces taux, on peut orienter les cellules vers l’état souhaité », affirme Vinayak Vinayak. **Au-delà de la biologie** L’usage ne s’arrête pas à la génétique. Science des matériaux, dynamique des fluides, prévision météorologique : ce cadre fonctionnera dans tous les domaines où l’on rencontre des données bruitées et des équations complexes. « L’objectif final est de passer de l’observation de motifs complexes à l’extraction quantitative des règles qui les génèrent. Quand vous comprenez les règles qui gouvernent un système, vous avez la possibilité de le modifier », conclut Shenoy. --- Source : University of Pennsylvania School of Engineering and Applied Science. Shenoy V., Vinayak V., Bhartari A.K. « Mollifier Layers for Inverse PDEs », Transactions on Machine Learning Research, mai 2026. Présentation prévue à NeurIPS 2026.