ஏஐ, கணிதத்தின் கடினமான इनवर्स पीडीई समस्या को हल करता है – पेन के मॉलीफायर लेयर्स

**एआई विज्ञान की कठिन गणितीय पहेली को सुलझाती है** क्या आप तालाब में उठती लहरों को देखकर यह पता लगा सकते हैं कि कंकड़ कहाँ गिरा? विज्ञान में इसे ही inverse समस्या कहते हैं। परिणाम दिखाई देता है, कारण छिपा रहता है। इन inverse समस्याओं को हल करने के लिए, University of Pennsylvania के शोधकर्ताओं ने एक नई AI विधि विकसित की है। नाम: Mollifier Layers। 6 मई, 2026 को प्रकाशित यह अध्ययन Transactions on Machine Learning Research (TMLR) में छपा है और NeurIPS 2026 में प्रस्तुत किया जाएगा। • नेतृत्व: Vivek Shenoy, Materials Science and Engineering, Penn • टीम: Vinayak Vinayak, Ananyae Kumar Bhartari **Inverse PDE क्या है?** Differential equations ऐसे गणितीय औज़ार हैं जो बताते हैं कि कोई प्रणाली कैसे बदलती है। ऊष्मा का फैलना, जनसंख्या का बढ़ना, रासायनिक अभिक्रिया—सब कुछ। Partial differential equations (PDE) इसे एक कदम आगे ले जाती हैं। यह स्थान और समय—दोनों में—किसी प्रणाली के परिवर्तन को चित्रित करती हैं। मौसम, पदार्थ-विज्ञान, DNA संगठन तक—हर जगह PDEs मौजूद हैं। Inverse PDE इसे उलटा कर देती है। नियमों को जानकर परिणाम का अनुमान लगाने के बजाय, यह देखे गए परिणाम से शुरू करके, पीछे छिपे नियमों को खोजती है। यही कठिन है। और यही विज्ञान के लिए सबसे ज़्यादा ज़रूरी भी है। **समस्या कहाँ थी?** अब तक AI इन derivatives की गणना recursive automatic differentiation से करती आई है। यानी, जब डेटा neural network से होकर गुजरता है, तो परिवर्तनों की गणना बार-बार दोहराई जाती है। जटिल, शोरयुक्त डेटा में यह अस्थिर हो जाता है। यह किसी खुरदुरी रेखा को बार-बार zoom करने जैसा है—हर कदम पर त्रुटि बढ़ती जाती है। कंप्यूटिंग लागत भी बहुत बढ़ जाती है। “आधुनिक AI अक्सर compute बढ़ाकर आगे बढ़ती है। लेकिन कुछ वैज्ञानिक चुनौतियों के लिए अधिक compute नहीं, बेहतर गणित चाहिए,” Vinayak Vinayak कहते हैं। **समाधान: Mollifier Layers** 1940 के दशक में गणितज्ञ Kurt Otto Friedrichs द्वारा विकसित “mollifiers”—असमान/अनियमित फलनों को मृदु बनाने का उपकरण—यहीं से समाधान आया। Penn की टीम ने इसे AI मॉडल के भीतर एक “mollifier layer” के रूप में रखा। परिवर्तनों की गणना से पहले, यह इनपुट डेटा को पहले मृदु कर देता है। परिणाम: शोर कम हुआ, कंप्यूटिंग लागत उल्लेखनीय रूप से घटी, और समाधान अधिक स्थिर हो गए। “हमने पहले सोचा कि समस्या network architecture है। बाद में समझ आया कि bottleneck recursive automatic differentiation ही है,” Ananyae Kumar Bhartari कहते हैं। **DNA में प्रत्यक्ष उपयोग** इसका सबसे बड़ा उपयोग chromatin अनुसंधान में है। Chromatin वह अवस्था है जिसमें कोशिका-नाभिक के भीतर DNA मुड़ा हुआ रहता है। इसका आकार मात्र 100 नैनोमीटर के पैमाने का होता है। लेकिन कौन-से जीन सक्रिय होंगे, यह वही तय करता है। यानी कोशिका की पहचान, वृद्धावस्था, रोग—सब कुछ। “हम संरचनाओं को देख सकते थे, लेकिन उन्हें संचालित करने वाली epigenetic प्रक्रियाओं का भरोसेमंद अनुमान नहीं लगा पा रहे थे। यह स्पष्ट हो गया कि गणित को बदलना होगा,” Shenoy कहते हैं। नई AI विधि से, जीन गतिविधि को नियंत्रित करने वाली epigenetic अभिक्रिया दरों का अनुमान लगाया जा सकता है। यदि यह ट्रैक किया जा सके कि वृद्धावस्था, कैंसर, और विकास के दौरान ये दरें कैसे बदलती हैं, तो नए उपचारों के रास्ते खुलेंगे। “अगर अभिक्रिया दरें chromatin संगठन और कोशिका के भाग्य को नियंत्रित करती हैं, तो उन दरों को बदलकर हम कोशिकाओं को इच्छित अवस्था में वापस मोड़ सकते हैं,” Vinayak कहते हैं। **जीवविज्ञान से आगे** यह उपयोग सिर्फ आनुवंशिकी तक सीमित नहीं है। पदार्थ अनुसंधान, fluid dynamics, मौसम पूर्वानुमान—जहाँ भी शोरयुक्त डेटा और जटिल समीकरण हैं—इस framework का उपयोग हो सकता है। “अंतिम लक्ष्य है जटिल पैटर्नों को देखने से आगे बढ़कर, उन्हें पैदा करने वाले नियमों को मात्रात्मक रूप से उजागर करना। किसी प्रणाली को संचालित करने वाले नियम समझ में आ जाएँ, तो उसे बदलने की संभावना आपके पास होती है,” Shenoy कहते हैं। --- स्रोत: University of Pennsylvania School of Engineering and Applied Science. Shenoy V., Vinayak V., Bhartari A.K. “Mollifier Layers for Inverse PDEs”, Transactions on Machine Learning Research, मई 2026. NeurIPS 2026 में प्रस्तुत किया जाएगा।