செயற்கை நுண்ணறிவு, கணிதத்தின் கடினமான Inverse PDE பிரச்சனையைத் தீர்க்கிறது – Penn-இன் Mollifier Layers

**L’IA scioglie un duro rompicapo matematico della scienza** Guardando le onde in uno stagno, si può capire dove è caduto un sassolino? In scienza, questo è un problema inverso. Si conosce l’effetto, ma la causa è nascosta. Per risolvere questi problemi inversi, i ricercatori della University of Pennsylvania hanno sviluppato un nuovo metodo di IA. Nome: Mollifier Layers. Lo studio, pubblicato il 6 maggio 2026 su Transactions on Machine Learning Research (TMLR), sarà presentato a NeurIPS 2026. • Responsabile: Vivek Shenoy, Materials Science and Engineering, Penn • Team: Vinayak Vinayak, Ananyae Kumar Bhartari **Che cos’è una Inverse PDE?** Le equazioni differenziali sono uno strumento matematico che descrive come cambia un sistema. Diffusione del calore, crescita della popolazione, reazioni chimiche: tutto. Le equazioni alle derivate parziali (PDE) portano questo concetto un passo oltre. Catturano come un sistema cambia sia nello spazio sia nel tempo. Le PDE compaiono ovunque: dal meteo alla scienza dei materiali, fino all’organizzazione del DNA. Le Inverse PDE ribaltano il problema. Invece di partire dalle regole per prevedere l’esito, si parte dall’esito osservato per risalire alle regole nascoste che lo hanno generato. Questa è la parte difficile. Ed è anche ciò di cui la scienza ha enorme bisogno. **Dov’era il problema?** Finora l’IA calcolava queste derivate tramite la recursive automatic differentiation. In altre parole, mentre i dati attraversano la rete neurale, le variazioni vengono ricalcolate ripetutamente. Con dati complessi e rumorosi, questo diventa instabile. È come zoomare più e più volte su una linea frastagliata: a ogni passo l’errore si ingrandisce. Anche il costo computazionale diventa enorme. «L’IA moderna spesso avanza aumentando il compute. Ma per alcune sfide scientifiche non serve più compute: serve matematica migliore», dice Vinayak Vinayak. **La soluzione: Mollifier Layers** La soluzione è arrivata dai “mollifiers” creati negli anni ’40 dal matematico Kurt Otto Friedrichs: strumenti per rendere più “lisce” funzioni irregolari. Il team di Penn li ha inseriti nel modello di IA come un “mollifier layer”. Prima di calcolare le derivate, smussa (leviga) i dati in ingresso. Risultato: meno rumore, costo computazionale significativamente più basso, soluzioni più stabili. «All’inizio pensavamo che il problema fosse l’architettura della rete. Solo dopo abbiamo capito che il collo di bottiglia era la recursive automatic differentiation», dice Ananyae Kumar Bhartari. **Applicazione diretta nel DNA** La più grande applicazione riguarda la ricerca sulla cromatina. La cromatina è lo stato in cui il DNA è ripiegato all’interno del nucleo cellulare. Parliamo di appena 100 nanometri. Eppure è ciò che determina quali geni vengono attivati. Quindi: identità cellulare, invecchiamento, malattia—tutto. «Riuscivamo a vedere le strutture, ma non riuscivamo a inferire in modo affidabile i processi epigenetici che le guidano. È diventato chiaro che doveva cambiare la matematica», dice Shenoy. Con il nuovo metodo di IA, è possibile stimare i tassi di reazione epigenetici che controllano l’attività genica. Se si può monitorare come questi tassi cambiano durante l’invecchiamento, il cancro e lo sviluppo, si apre la strada a nuove terapie. «Se i tassi di reazione controllano l’organizzazione della cromatina e il destino cellulare, allora modificando quei tassi si possono riportare le cellule allo stato desiderato», dice Vinayak. **Oltre la biologia** L’applicazione non si ferma alla genetica. Questo framework può funzionare in tutti i campi con dati rumorosi ed equazioni complesse: ricerca sui materiali, fluidodinamica, previsione meteorologica. «L’obiettivo finale è passare dall’osservazione di pattern complessi all’estrazione quantitativa delle regole che li generano. Se capisci le regole che governano un sistema, hai la possibilità di modificarlo», dice Shenoy. --- Fonte: University of Pennsylvania School of Engineering and Applied Science. Shenoy V., Vinayak V., Bhartari A.K. “Mollifier Layers for Inverse PDEs”, Transactions on Machine Learning Research, maggio 2026. Sarà presentato a NeurIPS 2026.