AI, ഗണിതത്തിലെ കടുപ്പമേറിയ ഇൻവേഴ്സ് PDE പ്രശ്നം പരിഹരിക്കുന്നു – പെൻ-ന്റെ മോളിഫയർ ലെയറുകൾ

**എഐ ശാസ്ത്രത്തിലെ കടുത്ത ഗണിതപ്പുരുഷം അഴിച്ചെടുക്കുന്നു** കുളത്തിലെ തിരമാലകൾ കണ്ട് ഒരു കല്ല് എവിടെയാണ് വീണതെന്ന് കണ്ടെത്താനാകുമോ? ശാസ്ത്രത്തിൽ ഇതാണ് *inverse* പ്രശ്നം. ഫലം അറിയാം; കാരണം മറഞ്ഞിരിക്കും. ഇത്തരത്തിലുള്ള inverse പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കാൻ, University of Pennsylvaniaയിലെ ഗവേഷകർ ഒരു പുതിയ എഐ രീതിയെ വികസിപ്പിച്ചിട്ടുണ്ട്. പേര്: **Mollifier Layers**. 2026 മേയ് 6-ന് പുറത്തുവന്ന ഈ പഠനം **Transactions on Machine Learning Research (TMLR)**-ൽ പ്രസിദ്ധീകരിച്ചിട്ടുണ്ടെന്നും **NeurIPS 2026**-ൽ അവതരിപ്പിക്കപ്പെടുമെന്നും അറിയിക്കുന്നു. • നേതൃത്വം: Vivek Shenoy, Materials Science and Engineering, Penn • സംഘം: Vinayak Vinayak, Ananyae Kumar Bhartari **Inverse PDE എന്നത് എന്താണ്?** Differential equations എന്നത് ഒരു സംവിധാനം എങ്ങനെ മാറുന്നു എന്നതിനെ വിവരണം ചെയ്യുന്ന ഗണിതോപകരണമാണ്. താപം പടരുന്നത്, ജനസംഖ്യ വളരുന്നത്, രാസപ്രതികരണം — എല്ലാം. Partial differential equations (PDE) ഇതിനെ മറ്റൊരു പടി മുന്നോട്ട് കൊണ്ടുപോകുന്നു. സ്ഥലം, സമയം — രണ്ടിലും ഒരു സംവിധാനം എങ്ങനെ മാറുന്നു എന്നതിനെ പകർത്തുന്നു. കാലാവസ്ഥ മുതൽ വസ്തുശാസ്ത്രം, DNA ഓർഗനൈസേഷൻ വരെ എല്ലായിടത്തും PDE-കൾ ഉണ്ട്. Inverse PDE ഇതിനെ തലകീഴാക്കുന്നു. നിയമങ്ങൾ അറിയുന്നുവെന്ന് കരുതി ഫലം പ്രവചിക്കുന്നതിന് പകരം, ശ്രദ്ധിച്ച ഫലത്തിൽ നിന്ന് തുടങ്ങുകയും പിന്നിൽ മറഞ്ഞിരിക്കുന്ന നിയമങ്ങൾ കണ്ടെത്തുകയും ചെയ്യുന്നു. ഇതാണ് പ്രയാസം. ഇതാണ് ശാസ്ത്രത്തിന് ഏറ്റവും ആവശ്യമുള്ളതും. **പ്രശ്നം എവിടെയായിരുന്നു?** ഇതുവരെ എഐ ഈ derivatives-നെ *recursive automatic differentiation* വഴി കണക്കാക്കുകയായിരുന്നു. അഥവാ, neural network വഴിയായി ഡാറ്റ പോകുമ്പോൾ മാറ്റങ്ങൾ വീണ്ടും വീണ്ടും കണക്കാക്കുന്നത്. സങ്കീർണ്ണവും ശബ്ദമുള്ളതുമായ ഡാറ്റയിൽ ഇത് അസ്ഥിരമാകുന്നു. ഒരു പരുക്കൻ രേഖയെ വീണ്ടും വീണ്ടും zoom ചെയ്യുന്നതുപോലെ, ഓരോ ഘട്ടവും പിഴവിനെ വലുതാക്കുന്നു. കംപ്യൂട്ടേഷൻ ചെലവും വമ്പിച്ചതാവുന്നു. “നൂതന എഐ പലപ്പോഴും compute വർധിപ്പിച്ചുകൊണ്ടാണ് മുന്നേറുന്നത്. പക്ഷേ ചില ശാസ്ത്രീയ വെല്ലുവിളികൾക്ക് കൂടുതൽ compute അല്ല, മികച്ച ഗണിതം വേണം,” എന്ന് Vinayak Vinayak പറയുന്നു. **പരിഹാരം: Mollifier Layers** 1940-കളിൽ ഗണിതജ്ഞനായ Kurt Otto Friedrichs വികസിപ്പിച്ച “mollifiers” — അസംഘടിതമായ ഫംഗ്ഷനുകൾ മൃദുവാക്കുന്ന ഒരു ഉപകരണം — ഇതിൽ നിന്നാണ് പരിഹാരം വന്നത്. Penn സംഘം ഇതിനെ എഐ മോഡലിനുള്ളിൽ ഒരു “mollifier layer” ആയി ഉൾപ്പെടുത്തി. മാറ്റങ്ങൾ കണക്കാക്കുന്നതിന് മുമ്പ്, ഇൻപുട്ട് ഡാറ്റയെ ആദ്യം മൃദുവാക്കുന്നു. ഫലം: ശബ്ദം കുറഞ്ഞു, കംപ്യൂട്ടേഷൻ ചെലവ് ശ്രദ്ധേയമായി കുറഞ്ഞു, പരിഹാരങ്ങൾ സ്ഥിരതയുള്ളതായി. “network architecture തന്നെയാണ് പ്രശ്നമെന്ന് ആദ്യം കരുതി. പിന്നീട് bottleneck recursive automatic differentiation തന്നെയാണെന്ന് മനസ്സിലായി,” എന്ന് Ananyae Kumar Bhartari പറയുന്നു. **DNA-യിൽ നേരിട്ടുള്ള ഉപയോഗം** ഇതിന്റെ ഏറ്റവും വലിയ ഉപയോഗം chromatin ഗവേഷണത്തിലാണ്. Chromatin എന്നത് കോശകേർണ്ണത്തിനുള്ളിൽ DNA മടക്കിവെച്ച നിലയാണ്. വെറും 100 നാനോമീറ്റർ വലിപ്പം. എന്നാൽ ഏത് ജീനുകൾ പ്രവർത്തിക്കും എന്ന് നിർണ്ണയിക്കുന്നത് ഇതാണ്. അതായത് കോശത്തിന്റെ തിരിച്ചറിവ്, വാർദ്ധക്യം, രോഗം — എല്ലാം. “ഘടനകൾ കാണാൻ കഴിഞ്ഞിരുന്നു, പക്ഷേ അവയെ இயக்கുന്ന epigenetic പ്രക്രിയകൾ വിശ്വസനീയമായി അനുമാനിക്കാനായില്ല. ഗണിതം മാറേണ്ടതാണെന്ന് വ്യക്തമായി,” എന്ന് Shenoy പറയുന്നു. പുതിയ എഐ രീതിയിലൂടെ, ജീൻ പ്രവർത്തനം നിയന്ത്രിക്കുന്ന epigenetic പ്രതികരണ നിരക്കുകൾ വിലയിരുത്താൻ കഴിയും. വാർദ്ധക്യത്തിൽ, കാൻസറിൽ, വികസനത്തിന്റെ സമയത്ത് ഈ നിരക്കുകൾ എങ്ങനെ മാറുന്നു എന്ന് പിന്തുടരാൻ കഴിഞ്ഞാൽ, പുതിയ ചികിത്സകൾക്ക് വഴി തുറക്കും. “പ്രതികരണ നിരക്കുകൾ chromatin ഓർഗനൈസേഷനും കോശഭാഗ്യവും നിയന്ത്രിക്കുന്നുവെങ്കിൽ, ആ നിരക്കുകൾ മാറ്റുന്നതിലൂടെ കോശങ്ങളെ ആവശ്യമുള്ള നിലയിലേക്കു തിരിക്കാനാവും,” എന്ന് Vinayak പറയുന്നു. **ജീവശാസ്ത്രത്തിന് അപ്പുറം** പ്രയോഗം ജനിതകശാസ്ത്രത്തിൽ മാത്രം നിൽക്കുന്നില്ല. വസ്തു ഗവേഷണം, fluid dynamics, കാലാവസ്ഥ പ്രവചനം — ശബ്ദമുള്ള ഡാറ്റയും സങ്കീർണ്ണ സമവാക്യങ്ങളും ഉള്ള എല്ലാ മേഖലകളിലും ഈ framework പ്രവർത്തിക്കും. “അവസാന ലക്ഷ്യം, സങ്കീർണ്ണമായ പാറ്റേണുകൾ നിരീക്ഷിക്കുന്നതിൽ നിന്ന്, അവയെ സൃഷ്ടിക്കുന്ന നിയമങ്ങളെ അളവുരീതിയിൽ പുറത്തുകൊണ്ടുവരുന്നതാണ്. ഒരു സംവിധാനത്തെ നിയന്ത്രിക്കുന്ന നിയമങ്ങൾ മനസ്സിലായാൽ, അതിനെ മാറ്റാനുള്ള സാധ്യത നിങ്ങൾക്ക് ഉണ്ടാകും,” എന്ന് Shenoy പറയുന്നു. --- ആധാരം: University of Pennsylvania School of Engineering and Applied Science. Shenoy V., Vinayak V., Bhartari A.K. “Mollifier Layers for Inverse PDEs”, Transactions on Machine Learning Research, മേയ് 2026. NeurIPS 2026-ൽ അവതരിപ്പിക്കപ്പെടും.