AI, ගණිතයේ දුෂ්කර Inverse PDE ගැටලුවක් විසඳයි – Penn හි Mollifier Layers

**AI, විද්‍යාවේ දුෂ්කර ගණිතමය පූසලක් විසඳයි** දිය කුණාටුවක රැලි බලලා, ගල්කැබැල්ල කොතැනට වැටුණාද කියලා හඳුනාගන්න පුළුවන්ද? විද්‍යාවේදී මේක තමයි inverse ගැටලුව. ප්‍රතිඵලය පෙනෙනවා, හේතුව සඟවලා තියෙනවා. මෙම inverse ගැටලු විසඳීමට, University of Pennsylvania පර්යේෂකයන් නව AI ක්‍රමයක් සංවර්ධනය කර ඇත. නම: Mollifier Layers. 2026 මැයි 6 දින ප්‍රකාශයට පත් වූ මෙම අධ්‍යයනය Transactions on Machine Learning Research (TMLR) හි පළ වී 있으며, NeurIPS 2026 හි ඉදිරිපත් කිරීමට නියමිතය. • නායකත්වය: Vivek Shenoy, Materials Science and Engineering, Penn • කණ්ඩායම: Vinayak Vinayak, Ananyae Kumar Bhartari **Inverse PDE කියන්නේ මොකක්ද?** Differential equations කියන්නේ පද්ධතියක් කෙසේ වෙනස් වෙන්නේද යන්න විස්තර කරන ගණිතමය මෙවලමක්. උෂ්ණත්වය පැතිරීම, ජනගහනය වැඩිවීම, රසායනික ප්‍රතික්‍රියාව — හැම දෙයක්ම. Partial differential equations (PDE) මේක තවත් පියවරක් ඉදිරියට ගෙන යයි. ස්ථානය සහ කාලය දෙකම තුළ පද්ධතියක් කෙසේ වෙනස් වෙන්නේද යන්න අල්ලාගනී. කාලගුණය, ද්‍රව්‍ය විද්‍යාව, DNA සංවිධානය දක්වා සියලුම ක්ෂේත්‍රවල PDE තියෙනවා. Inverse PDE එකෙන් මේක උඩු යටිකුරු කරනවා. නීති දැනගෙන ප්‍රතිඵලය පුරෝකථනය කරනවාට වඩා, නිරීක්ෂිත ප්‍රතිඵලයෙන් පටන් ගෙන පසුපස සැඟවී තියෙන නීති හඳුනාගනී. මේකයි දුෂ්කරම. ඒ වගේම විද්‍යාවට ඉතාම අවශ්‍ය දේත් මේකමයි. **ගැටලුව කොහෙද තිබුණේ?** මෙතෙක් AI මේ derivatives ගණනය කරමින් තිබුණේ recursive automatic differentiation හරහා. අර්ථය නම්, neural network එක තුළින් දත්ත ගමන් කරන විට වෙනස්කම් නැවත නැවත ගණනය කිරීම. සංකීර්ණ, ශබ්දමය (noise) දත්තවලදී මෙය අස්ථාවර වෙනවා. කරදරකාර රේඛාවක් නැවත නැවත zoom කරන එක වගේ, හැම පියවරකදීම දෝෂය තවත් විශාල වෙනවා. පරිගණක වියදමත් අතිවිශාල වෙනවා. “නවීන AI බොහෝවිට ඉදිරියට යන්නේ compute වැඩි කිරීමෙන්. ඒත් සමහර විද්‍යාත්මක අභියෝග වලට වැඩි compute නොව, හොඳ ගණිතය අවශ්‍යයි,” කියලා Vinayak Vinayak පවසයි. **විසඳුම: Mollifier Layers** 1940 දශකයේ ගණිතඥ Kurt Otto Friedrichs විසින් නිර්මාණය කළ “mollifiers” — අස්ථිර/අක්‍රමවත් ක්‍රියාවන් මෘදු කරන මෙවලම — එකෙන්ම මෙම විසඳුම එළියට ආවා. Penn කණ්ඩායම මෙය AI ආකෘතිය තුළ “mollifier layer” එකක් ලෙස ඇතුළත් කළා. වෙනස්කම් (derivatives) ගණනය කිරීමට පෙර, ආදාන දත්ත පළමුව මෘදු කරයි. ප්‍රතිඵලය: noise අඩු වුණා, පරිගණක වියදම සැලකිය යුතු ලෙස පහළ ගියා, විසඳුම් ස්ථාවර වුණා. “ආරම්භයේ network architecture එකම ප්‍රශ්නය කියලා හිතුණා. පසුව bottleneck එක recursive automatic differentiation තමයි කියලා තේරුණා,” කියලා Ananyae Kumar Bhartari පවසයි. **DNA තුළ සෘජු භාවිතය** මෙහි විශාලම භාවිතය chromatin පර්යේෂණයේය. Chromatin කියන්නේ සෛල න්‍යෂ්ටිය තුළ DNA වැටී/මඩවී ඇති තත්ත්වය. ඒකේ ප්‍රමාණය නැනෝමීටර් 100ක් පමණයි. නමුත් කුමන ජීන ක්‍රියාත්මක වෙන්නේද යන්න තීරණය කරන්නේ මෙයයි. අර්ථයෙන්, සෛල අනන්‍යතාව, වයසීම, රෝග — සියල්ලම. “අපිට ව්‍යුහයන් දකින්න පුළුවන් වුණා, නමුත් ඒවා පාලනය කරන epigenetic ක්‍රියාවලි විශ්වාසදායක ලෙස අනුමාන කරන්න බැරි වුණා. ගණිතයම වෙනස් විය යුතු බව පැහැදිලි වුණා,” කියලා Shenoy පවසයි. නව AI ක්‍රමය හරහා, ජීන ක්‍රියාකාරීත්වය පාලනය කරන epigenetic ප්‍රතික්‍රියා අනුපාත (reaction rates) ඇස්තමේන්තු කළ හැක. වයසීම, කැන்சර්, වර්ධන කාලයේදී මේ අනුපාත කෙසේ වෙනස් වෙන්නේද යන්න නිරීක්ෂණය කළ හැකි නම්, නව ප්‍රතිකාර සඳහා මඟ හැරේ. “ප්‍රතික්‍රියා අනුපාත chromatin සංවිධානයත් සෛල ඉරණමත් පාලනය කරනවා නම්, ඒ අනුපාත වෙනස් කිරීමෙන් සෛල අවශ්‍ය තත්ත්වයට හැරවිය හැක,” කියලා Vinayak කියයි. **ජීවවිද්‍යාවෙන් ඔබ්බට** භාවිතය වංශානුවාදය/ජීන විද්‍යාවට පමණක් සීමා වෙන්නේ නැහැ. ද්‍රව්‍ය පර්යේෂණ, fluid dynamics, කාලගුණ පුරෝකථනය වැනි noise දත්ත සහ සංකීර්ණ සමීකරණ ඇති සියලුම ක්ෂේත්‍රවල මෙම framework එක ක්‍රියා කරයි. “අවසන් ඉලක්කය සංකීර්ණ රටා නිරීක්ෂණය කිරීමෙන්, ඒවා නිපදවන නීති ප්‍රමාණාත්මක ලෙස එළිදැක්වීමයි. පද්ධතියක් පාලනය කරන නීති තේරුම් ගත්තොත්, ඒක වෙනස් කරන හැකියාව ඔබට තියෙනවා,” කියලා Shenoy කියයි. --- මූලාශ්‍රය: University of Pennsylvania School of Engineering and Applied Science. Shenoy V., Vinayak V., Bhartari A.K. “Mollifier Layers for Inverse PDEs”, Transactions on Machine Learning Research, මැයි 2026. NeurIPS 2026 හි ඉදිරිපත් කිරීමට නියමිතය.