AI, கணிதத்தின் கடினமான Inverse PDE பிரச்சனையை தீர்க்கிறது – Penn-இன் Mollifier Layers

**AI, அறிவியலின் கடினமான கணிதப் புதிரை அவிழ்க்கிறது** குளத்தில் அலைகளைப் பார்த்து, கூழாங்கல் எங்கே விழுந்தது என்று கண்டுபிடிக்க முடியுமா? அறிவியலில் இதுதான் inverse பிரச்சனை. விளைவு தெரியும், காரணம் மறைந்திருக்கும். இந்த inverse பிரச்சனைகளைத் தீர்க்க, University of Pennsylvania ஆராய்ச்சியாளர்கள் ஒரு புதிய AI முறையை உருவாக்கியுள்ளனர். பெயர்: Mollifier Layers. மே 6, 2026 அன்று வெளியான இந்த ஆய்வு, Transactions on Machine Learning Research (TMLR)-ல் வெளியிடப்பட்டு, NeurIPS 2026-ல் வழங்கப்பட உள்ளது. • தலைமை: Vivek Shenoy, Materials Science and Engineering, Penn • குழு: Vinayak Vinayak, Ananyae Kumar Bhartari **Inverse PDE என்றால் என்ன?** Differential equations என்பது ஒரு அமைப்பு எப்படி மாறுகிறது என்பதை விவரிக்கும் கணிதக் கருவி. வெப்பம் பரவுவது, மக்கள்தொகை வளர்வது, வேதியியல் எதிர்வினை – எல்லாமே. Partial differential equations (PDE) இதை இன்னும் ஒரு படி மேலே கொண்டு செல்கிறது. இடம் மற்றும் காலம் இரண்டிலும் ஒரு அமைப்பு எப்படி மாறுகிறது என்பதைப் படம்பிடிக்கிறது. வானிலை, பொருள் அறிவியல், DNA ஒழுங்கமைப்பு வரை எல்லாவற்றிலும் PDE-கள் உள்ளன. Inverse PDE இதை தலைகீழாக்குகிறது. விதிகள் தெரிந்து விளைவைக் கணிப்பதற்குப் பதிலாக, கவனிக்கப்பட்ட விளைவில் தொடங்கி, பின்னால் மறைந்திருக்கும் விதிகளைக் கண்டுபிடிக்கிறது. இதுதான் கடினம். இதுதான் அறிவியலுக்கு மிகவும் தேவையானதும் கூட. **பிரச்சனை எங்கே இருந்தது?** AI இதுவரை இந்த derivatives-ஐ recursive automatic differentiation மூலம் கணக்கிட்டு வந்தது. அதாவது, neural network வழியாக தரவு செல்லும்போது மாற்றங்களை மீண்டும் மீண்டும் கணக்கிடுவது. சிக்கலான, சத்தமான தரவில் இது நிலையற்றதாகிறது. ஒரு கரடுமுரடான கோட்டை மீண்டும் மீண்டும் zoom செய்வது போல, ஒவ்வொரு படியும் பிழையைப் பெரிதாக்குகிறது. கணினி செலவும் பிரம்மாண்டமாகிறது. "நவீன AI பெரும்பாலும் compute-ஐ அதிகரிப்பதன் மூலம் முன்னேறுகிறது. ஆனால் சில அறிவியல் சவால்களுக்கு அதிக compute அல்ல, சிறந்த கணிதம் தேவை," என்கிறார் Vinayak Vinayak. **தீர்வு: Mollifier Layers** 1940-களில் கணிதவியலாளர் Kurt Otto Friedrichs உருவாக்கிய "mollifiers" – ஒழுங்கற்ற செயல்பாடுகளை மென்மையாக்கும் கருவி – இதிலிருந்து தீர்வு வந்தது. Penn குழு இதை AI மாதிரிக்குள் ஒரு "mollifier layer"-ஆக வைத்தது. மாற்றங்களைக் கணக்கிடுவதற்கு முன், உள்ளீட்டுத் தரவை முதலில் மென்மையாக்குகிறது. முடிவு: சத்தம் குறைந்தது, கணினி செலவு கணிசமாகக் குறைந்தது, தீர்வுகள் நிலையானதாகின. "network architecture தான் பிரச்சனை என்று முதலில் நினைத்தோம். பிறகுதான் bottleneck recursive automatic differentiation தான் என்பதை உணர்ந்தோம்," என்கிறார் Ananyae Kumar Bhartari. **DNA-வில் நேரடி பயன்பாடு** இதன் மிகப்பெரிய பயன்பாடு chromatin ஆராய்ச்சியில். Chromatin என்பது செல் உட்கருவுக்குள் DNA மடிக்கப்பட்ட நிலை. வெறும் 100 நானோமீட்டர் அளவுதான். ஆனால் எந்த மரபணுக்கள் இயங்கும் என்பதை இதுதான் தீர்மானிக்கிறது. அதாவது செல் அடையாளம், வயதானது, நோய் எல்லாமே. "கட்டமைப்புகளைப் பார்க்க முடிந்தது, ஆனால் அவற்றை இயக்கும் epigenetic செயல்முறைகளை நம்பகமாக ஊகிக்க முடியவில்லை. கணிதமே மாற வேண்டும் என்பது தெளிவாகியது," என்கிறார் Shenoy. புதிய AI முறை மூலம், மரபணு செயல்பாட்டைக் கட்டுப்படுத்தும் epigenetic எதிர்வினை விகிதங்களை மதிப்பிட முடியும். வயதானது, புற்றுநோய், வளர்ச்சியின் போது இந்த விகிதங்கள் எப்படி மாறுகின்றன என்பதைக் கண்காணிக்க முடிந்தால், புதிய சிகிச்சைகளுக்கு வழி திறக்கும். "எதிர்வினை விகிதங்கள் chromatin ஒழுங்கமைப்பையும் செல் விதியையும் கட்டுப்படுத்தினால், அந்த விகிதங்களை மாற்றுவதன் மூலம் செல்களை விரும்பிய நிலைக்குத் திருப்ப முடியும்," என்கிறார் Vinayak. **உயிரியலுக்கு அப்பால்** பயன்பாடு மரபியலோடு நிற்கவில்லை. பொருள் ஆராய்ச்சி, fluid dynamics, வானிலை கணிப்பு என சத்தமான தரவு மற்றும் சிக்கலான சமன்பாடுகள் உள்ள எல்லா துறைகளிலும் இந்த framework வேலை செய்யும். "இறுதி இலக்கு, சிக்கலான வடிவங்களைக் கவனிப்பதிலிருந்து, அவற்றை உருவாக்கும் விதிகளை அளவுரீதியாக வெளிக்கொணர்வதுதான். ஒரு அமைப்பை நிர்வகிக்கும் விதிகளைப் புரிந்துகொண்டால், அதை மாற்றும் சாத்தியம் உங்களுக்கு உள்ளது," என்கிறார் Shenoy. --- ஆதாரம்: University of Pennsylvania School of Engineering and Applied Science. Shenoy V., Vinayak V., Bhartari A.K. "Mollifier Layers for Inverse PDEs", Transactions on Machine Learning Research, மே 2026. NeurIPS 2026-ல் வழங்கப்பட உள்ளது.